Números grandes y pequeños en el universo y la naturaleza

Convendréis conmigo que bajo toda actividad científica hay un sustento matemático que lo soporta, es algo que a los especialistas en mates los hincha hasta ponerlos como un tablero de una mesa camilla. Esa actitud existe aunque sinceramente, me parece bastante infantil. Desde mi humilde opinión las distintas disciplinas de la ciencia se necesitan y son complementarias. Esto es lo que vamos a intentar desarrollar hoy, concretamente como el uso de los números grandes y pequeños cobran sentido si hay un contexto dónde utilizarlos y recíprocamente como a estos contextos podemos darles significado si tenemos un sistema de numeración que nos permita compararlos con algo más cercano y tangible. Sé que me he puesto un tanto filosófico pero voy a intentar desarrollarlo.

Si os dijera que pensaseis en el número más grande que se os ocurra, ahora paramos la lectura un momento… ¿dónde os iríais? Yo me he ido al universo, concretamente he pensado en la estrella más lejana de la que el ser humano tiene constancia y la distancia a la que se encuentra. Y mientras los más curiosos y curiosas lo buscáis (aunque no es necesario, os lo cuento en unos párrafos más abajo) es necesario que entremos a aclarar dos cuestiones que se me antojan imprescindibles en este artículo: la notación científica y el año luz como unidad de longitud. 

La notación científica (o notación exponencial) es una forma de escribir números que son demasiado grandes o demasiado pequeños de una manera más comprensible. Es una herramienta muy usual en el campo de la ciencia.

Todo número escrito en notación científica tiene la siguiente forma:

Donde:

1.- a (la mantisa o significando) es un número real, generalmente entre 1 y 10 (1≤|a|<10).

2. – b (el exponente) es un número entero.

Pongamos algún ejemplo:

Teniendo en cuenta, para los que llevéis mucho tiempo sin tocar esto o no lo hayáis hecho nunca, que:

Por otro lado, la unidad de longitud que se utiliza para medir distancias astronómicas es el año luz, cuidado que no es una unidad de tiempo por aquello del año. Su definición es la distancia que recorre la luz en el vacío a lo largo de un año.

Vamos a calcular entonces cuántos kilómetros son un año luz.

La velocidad de la luz en el vacío es: 

Para obtener el valor de un año luz, multiplicamos la velocidad de la luz por la cantidad de segundos que hay en un año:

1. Segundos en un minuto: 60

2. Minutos en una hora: 60

3. Horas en un día: 24

4. Días en un año: 365,25 (para incluir el día bisiesto)

Segundos en un año = 60 ·60 ·24 ·365, 25 = 31.557.600 s

Distancia = Velocidad · Tiempo

Un año luz ≈ (299.792,458 km/s) · (31.557.600 s)

El resultado exacto, usando notación científica, es:

Esto es nueve billones cuatrocientos sesenta y un mil millones de kilómetros

Retomemos la cuestión inicial de la estrella más lejana conocida y observada hasta la fecha que es Eärendel, descubierta el 30 de marzo de 2022 y se encuentra a unos 12.900 millones de años luz de la Tierra, según las detecciones iniciales del telescopio espacial Hubble y posteriores observaciones del telescopio espacial James Webb.

Ya puestos, vamos a destacar algunos detalles sobre esta distancia y la estrella:

El nombre de Eärendel significa «estrella de la mañana» en inglés antiguo. 

Su luz ha viajado unos 12.900 millones de años luz hasta llegar a nosotros. Esto significa que la estamos viendo tal como era hace casi 13.000 millones de años, cuando el universo tenía sólo alrededor de mil millones de años de edad.

La detección fue posible gracias a un fenómeno natural conocido como lente gravitacional, donde la gravedad de un cúmulo de galaxias masivo actúa como una lupa cósmica, amplificando la luz de objetos mucho más distantes.

Para rizar más el rizo algunas fuentes, al considerar la expansión del universo, han situado la distancia de Eärendel en unos 28.000 millones de años luz al momento actual, aunque la medida de los 12.900 millones de años luz es la más común al hablar de objetos tan remotos.

Si os parece vamos a traducir esta distancia en kilómetros. 

Nos vamos a quedar con los doce mil novecientos millones de años luz y para pasarlo kilómetros lo vamos a multiplicar por nueve billones cuatrocientos sesenta y un mil millones de kilómetros que tiene un año luz

Como curiosidad antes de Eärendel, el récord lo ostentaba la estrella apodada Ícaro (o MACS J1149 Lensed Star 1), que fue detectada en 2018 y se encuentra a unos 9.000 millones de años luz de la Tierra.

Y a partir de aquí nos podemos plantear otras preguntas relacionadas con el cosmos como: ¿qué distancia existe entre los puntos más lejanos que podemos observar en el universo? Lo que se denomina tamaño del universo observable. O ¿cuál es el tiempo transcurrido desde el Big Bang? La edad del universo, que a menudo se mide en segundos. Estas preguntas y otras más han sido estimadas por los científicos y se han podido responder gracias a la existencia de sistemas de numeración y medida con la ayuda de la notación científica, pero de la misma manera estos números cobran sentido por la existencia de estos conceptos   

Y si os pregunto por números pequeños, pequeñísimos. ¿Qué se os viene a la cabeza? A mí de primeras las bacterias, los virus…, pero al igual que hicimos con los números grandes, creo que es necesario hablar de una unidad de medida en ambientes microscópicos en los que nos vamos a mover. 

Un nanómetro (nm) es una unidad de longitud que equivale a la mil millonésima parte de un metro.

Se expresa en notación científica como:

Para ponerlo en perspectiva:

Un metro es igual a mil millones de nanómetros (1.000.000.000 nm). El nanómetro se utiliza comúnmente para medir objetos a escala atómica y molecular, incluyendo el grosor de las membranas celulares o el diámetro de los virus.

Una vez ubicados vamos a ir de mayor a menor. 

Si consideramos organismos con vida aquellos que cumplen la función de crecimiento y reproducción independientes, el más pequeño conocido es un tipo de bacteria que pertenece al género Mycoplasma, especies como Mycoplasma genitalium o Mycoplasma pneumoniae. Suelen tener un diámetro de entre 200 y 300 nanómetros 

Si ampliamos el concepto a las entidades biológicas más pequeñas que se replican, incluso si no se consideran «vivas» en el sentido estricto (ya que no tienen metabolismo propio), la escala se reduce drásticamente.

Los virus son generalmente más pequeños que las bacterias, midiendo entre 20 y 300 nanómetros.

Los viroides son la entidad replicativa más pequeña de naturaleza biológica. Son mucho menores que el virus más pequeño y oscila entre 5 y 1 nanómetros. 

Si seguimos bajando de tamaño a elementos sin vida, podríamos llegar al elemento químico con átomo más simple, el átomo de hidrógeno (H) 

Diámetro del átomo de hidrógeno:

Podríamos seguir con los neutrones, protones y electrones pero me gustaría terminar con las unidades de Planck que son un sistema de unidades de medida físicas propuesto por el físico Max Planck. No son objetos físicos que se puedan medir, sino límites teóricos que combinan las constantes fundamentales de la naturaleza: la velocidad de la luz (c), la constante gravitacional (G) y la constante de Planck reducida (ℏ).

La longitud de Planck es la unidad de longitud más pequeña que tiene significado físico teórico. Por debajo de esta escala, el concepto de espacio-tiempo tal como lo conocemos (con dimensiones definidas) deja de tener sentido.

Termino con otra pregunta y una reflexión: 

¿Cuántas unidades de longitud planck hay desde la Tierra a  Eärendel? 

Los números sin un contexto no existirían, los contextos sin una base científica en la que apoyarse, en nuestro caso los números, carecerían de sentido .