La matemática maya
A lo largo de la historia, en particular de las matemáticas, hablamos mucho de la aportación babilónica, hindú, egipcia, por supuesto griega… pero poco se habla, a mi parecer, de una civilización con un desarrollo cultural y científico brutal, muy adelantada a otras coetáneas suyas y posteriores en la zona euroasiática. Me gustaría hablaros hoy de la civilización Maya y algunas de sus aportaciones a las matemáticas, la astronomía o la arquitectura.
Los mayas fueron un pueblo asentado en Mesoamérica que alcanzó su esplendor en lo que hoy conocemos como Guatemala y el sureste mexicano siendo una de las culturas precolombinas más avanzadas. Fue un pueblo sedentario que se desarrolló económicamente gracias a las actividades agrícolas y el comercio, principalmente.
Se organizaban en ciudades-estado, las cuales contaban con un líder supremo que recibía el nombre de Ajaw o k’uhul ajaw (rey divino). Este título, que significa «el de la voz potente» tenía la autoridad política, militar y religiosa, actuando como un intermediario entre el pueblo y las deidades (dioses).
Entre ellas podemos destacar Calakmul, Tikal, Nakbé, Uxmal o Palenque que contaban con numerosos monumentos entre los que destacaban las pirámides que construyeron en sus centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernadores.
Una vez situados, vamos a lo que nos ocupa, las matemáticas y como esta gente desarrolló un sistema de numeración que para sí los quisieran los griegos o los romanos.
Contaban con un sistema de numeración posicional de raíz mixta o posicional-aditivo prácticamente análogo al sistema que utilizamos nosotros actualmente (sistema de numeración decimal) con tres diferencias:
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Base: El sistema de numeración decimal utiliza 10 cifras en cada posición (0-9) y el sistema de numeración vigesimal maya utiliza 20 grafías.
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Símbolos: El sistema decimal utiliza las cifras del 0 al 9 y el sistema maya puntos, rayas y una concha que representa al 0. También utilizaron otros símbolos que luego veremos.
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Orientación: En el sistema decimal el valor de las cifras depende de la posición que ocupen, de manera que una misma cifra tiene mayor valor si se encuentra más a la izquierda. En el sistema maya, ocurre igual pero en posición vertical, teniendo más valor las que se encuentran en un orden superior.
En el sistema de numeración maya, la unidad se representa por un punto. Para representar el 2, 3 y 4 se utilizan dos, tres y cuatro puntos respectivamente, y la raya horizontal sirve para representar 5. El símbolo de una concha (o caracol) se utilizó para representar el cero. Con una combinación de estos símbolos los mayas pudieron escribir cualquier número de 0 a 19.
Su posición vertical determinaba el valor exacto de un número; así al subir una posición, el valor se multiplicaba por veinte. De esta manera, el símbolo más abajo representaba las unidades de base, el siguiente símbolo, en la posición segunda, se multiplicaba su valor por 20, y el símbolo en la tercera posición se multiplicaba por 400, y así sucesivamente con potencias de 20.
Como siempre, como mejor se ve esto es con un ejemplo.
El número 444 se escribe con cuatro puntos en el nivel más bajo, dos puntos en el nivel inmediatamente superior, y un punto en el siguiente nivel, para dar 4 x 1 + 2 x 20 + 1 x 400 = 444..
Con este sistema podían escribir números muy largos y realizaban operaciones, por ejemplo, sumando puntos y rayas en columnas dejando el resultado en una tercera columna aplicando reglas de agrupación y «llevar» al siguiente nivel aunque aquí, por simplicidad, no lo haremos. Los signos “+” e “=” los pongo para su mejor comprensión, los mayas no los usaban.
Este sistema de numeración se cree que su origen está relacionado con que los mayas vivían en un clima tan cálido que rara vez era necesario usar algún tipo de calzado, por lo que la cantidad total de dedos de manos y pies era una cantidad que tenían presente en todo momento. Además, esta relación con los dedos de manos y pies está presente en la constante agrupación de cinco, el número de dedos que tenemos en cada extremidad.
Aunque, si me lo permitís, creo que este no es su mayor logro. Uno de los hitos más significativos en la evolución de las matemáticas a lo largo de la historia es la aparición del cero, que bien se merece un artículo del hater, y los mayas como habéis comprobado ya lo conocían y le habían dedicado un símbolo.
Lo utilizaban como “separador” en su sistema de numeración posicional, pongamos algún ejemplo.
¿Cómo escribiríamos el número 818 en numeración maya? Tres rayas y tres puntos en el primer nivel y un punto en el tercer nivel. ¿Y qué hacemos en el segundo nivel? Ahora ya lo sabéis, poner un cero, porque es lo que hacemos nosotros todos los días, pero esto fue un gran problema para los distintos sistemas de numeración antiguos que en lugar de utilizar un símbolo para “la nada” dejaban huecos y claro, eso huecos a veces eran mayores y otras veces menores dando lugar a distintas interpretaciones. De esta manera los números quedaban perfectamente diferenciados unos de otros.
Los mayas a lo largo de la historia utilizaron tres modalidades distintas para representar gráficamente los números del 0 al 19. El sistema numérico de puntos y rayas (del que ya hemos hablado), una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza» y una numeración zoomorfa «figuras de animales» relacionada con su forma de escritura que era jeroglífica. Os dejo cómo representaban los números del 0 al 9 (de izquierda a derecha) en numeración cefalomorfa .
Otro de sus grandes avances fue en el campo de la astronomía, realizando observaciones astronómicas de extrema precisión.
Nuestros años bisiestos ya los tenían considerados de forma implícita en la cultura maya. Los años se contaban en múltiplos de cuatro años y el inicio del año nuevo no era fijo, sino que se hacía el ajuste intrínseco de un día más para coincidir con el año solar. En el artículo de el hater “Los años bisiestos no son cada cuatro años” os lo cuento de forma precisa, pero los mayas también lo sabían…
Otro de los campos en el que destacaron fue la construcción, que se caracterizaba por sus impresionantes y detalladas obras monumentales, como pirámides escalonadas, templos, palacios, plazas y observatorios astronómicos, construidas principalmente con piedra caliza y estuco.
Desarrollaron técnicas avanzadas, como la bóveda falsa o «arco maya» incluso lograron alinear algunas de sus estructuras con eventos astronómicos, donde los cálculos matemáticos eran esenciales.
Pirámide de Uxmal – Estado de Yucatán – México
Lo más curioso de todo esto es que no se ha encontrado evidencia alguna de contacto directo de los mayas con civilizaciones euroasiáticas como la egipcia o la china. Las similitudes observadas, como la construcción de pirámides, se consideran coincidencias circunstanciales, ya que mayas y egipcios vivieron en épocas distintas y fueron separadas por miles de kilómetros de océano, sin evidencia que respalde una influencia mutua.
Sin duda alguna un pueblo apasionante
