No hay suficiente trigo

Rai Bhalit era un poderoso sacerdote indio, asesor del rey e inmensamente rico. Sólo tenía que chascar los dedos para tener a sus pies aquello que deseara. En uno de esos arrebatos caprichosos ordenó al más inteligente de sus siervos, que curiosamente era matemático (mira tú),  que inventara para él un juego que fuese capaz de entretenerlo. No pedía poco.

Sisa, así se llamaba el vasallo, al poco tiempo presentó a su señor un juego que emulaba la guerra y que se jugaba en un tablero cuadrado con sesenta y cuatro casillas de color blanco y negro alternativamente, dispuestas en ocho filas y ocho columnas.

Supongo que ya os iréis imaginando por donde va la cosa. Pero sigamos, porque lo mejor llega ahora. Quedó Rai tan prendado con el regalo que le presentó su siervo, que le ofreció que eligiera él mismo la recompensa que quería por tamaña invención. 

Sisa le dijo: “Señor, soy un hombre modesto, y me conformaría con que me diera un grano de trigo por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta y así sucesivamente, doblando el número de granos por cada casilla hasta llegar a la última”. 

No me digáis que los matemáticos no son unos sobraos. Modesto dice, veréis la modestia por donde salió.

El sacerdote siguiendo su intuición, lo despreció y reprendió por “pedir tan poco”, pero si era su deseo… y así ordenó a sus criados que le trajesen la recompensa. 

Cuál fue su sorpresa cuando el servicio le indicó que no había trigo en el mundo para pagar al inventor del juego, que se tornó en ira, condenando “al modesto” a muerte.

Esta es la leyenda del origen del ajedrez que se relata en el libro persa Shāh-nāmeh (c. siglo XI).  Supongo que ahora os preguntaréis cuánto trigo pedía Sisa. No os va a sacar de nada, pero es domingo y hay que echar el rato. 

Vamos a ampliar el cálculo de los granos de trigo:

Parece que el sacerdote va mejor encaminado que el servicio, pero vamos a seguir:

Uy, uy, uy… y nos quedan todavía 48 casillas que rellenar de trigo. Ya me está mosqueando esto, pero los granos de trigo son muy pequeños y en 1 kg de trigo hay muchos granos. Seamos prudentes aún.

Vamos a aplicar las matemáticas a ver si nos ayudan en algo, no creo, pero que no sea por no intentarlo. 

Tenemos una sucesión de números formada por: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024,… de manera que cada elemento es el doble del anterior. 

1 · 2 = 2,   2 · 2 = 4, 4· 2 = 8, 8 · 2 = 16

Este tipo de sucesiones de números en matemáticas reciben el nombre de Progresiones Geométricas. 

En las sucesiones, a los distintos elementos se les llama términos y se les suele denotar por el orden que ocupan, así: 

De hecho hay una fórmula para calcular los elementos de una Progresión Geométrica en función del lugar que ocupan: 

Vamos a comprobar que nuestra sucesión lo cumple: 

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

Nueve trillones de granos de trigo, a ver cómo ponemos eso en la última casilla. 

Pues resulta que vamos a tener que tirar de más matemáticas porque ahora que ya sabemos cuantos granos van en cada casilla, hay que sumarlos todos. 

Pero lo que creo que os tiene en vilo es si este número de granos de trigo los hay o no en el mundo en un momento determinado. ¿Tenían razón los sirvientes?

Si tenéis ganas y una báscula de precisión lo podéis comprobar vosotros mismos, contáis 100 granos de trigo, los pesáis y estimáis cuántos necesitaríamos para conseguir 1 kg. Si os queréis ahorrar el trabajo ese número ronda los 20.000 granos de trigo. 

1 kg = 20.000 granos de trigo 

Casi un billón de toneladas, con b…

Según la FAO, la producción mundial de trigo en el mundo el año 2017 fue: 

África:    27.153.529 Tm

América: 106.754.182 Tm

Asia: 335.444.298 Tm

Europa: 270.142.633 Tm

Oceanía: 32. 233.937 Tm

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Total: 771. 718.570 Tm

Me da a mí que no va a haber bastante ni con un año, ni con dos…. 

Si tomamos este último valor como la producción media anual de trigo en el planeta. 

Por lo que serían necesarias las cosechas mundiales de 1195 años para sumar la cantidad de trigo que nos pedía el matemático. El 0,17 se lo perdonamos, ¿verdad Sisa? 

No os fiéis nunca de un matemático “modesto”