Los sólidos platónicos
Creo que todo el mundo aquí – al menos en España; no sé si en iberoamérica también se estila – alguna vez ha jugado a la oca. El elemento fundamental de este juego de azar es, sin duda alguna, el dado. El dado cúbico o dado de seis caras es precisamente uno de los protagonistas en el artículo de hoy, o mejor dicho, su forma. El nombre que recibe esta figura o cuerpo geométrico es hexaedro o cubo y es uno de los cinco sólidos platónicos que existen.
Ya, ya… ¿Qué son sólidos platónicos, ¿verdad? No seáis impacientes, vamos poco a poco.
Lo primero que tenemos que tener claro es qué entendemos por polígonos regulares.
Un polígono regular es una figura geométrica plana que cumple dos condiciones:
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Todos sus lados son iguales (tienen la misma longitud).
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Todos sus ángulos interiores son iguales (tienen la misma amplitud).
En otras palabras, es un polígono equilátero (lados iguales) y equiángulo (ángulos iguales).
Los polígonos regulares forman parte de los sólidos platónicos. Os dejo los ocho primeros ordenándolos por número de lados:
Ahora demos el salto a los cuerpos geométricos, es decir, las figuras que ocupan un volumen.
Llamamos poliedros a los cuerpos geométricos tridimensionales (figuras en el espacio) que están limitados por un conjunto de polígonos llamados caras.
Estos polígonos se unen por sus lados, formando aristas, y las aristas se encuentran en vértices.
Resumiendo:
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Caras: son los polígonos que forman la superficie del poliedro.
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Aristas: son los segmentos donde se unen dos caras.
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Vértices: son los puntos donde se encuentran tres o más aristas.
Los sólidos platónicos son un tipo de poliedros. Ya casi estamos, nos falta un pequeño detalle.
Diremos que un poliedro es convexo si cualquier segmento que una dos puntos del poliedro queda completamente dentro de él. En otras palabras, no tiene “huecos” ni “entrantes”. Si un poliedro no es convexo diremos que es cóncavo.
Dejamos unas imágenes que nos lo aclaren:
Ahora ya sí estamos en disposición de definir los sólidos platónicos también conocidos como cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, poliedros platónicos o, sobre la base de propiedades geométricas, poliedros regulares convexos.
Un sólido platónico es un poliedro regular que cumple dos condiciones: todas sus caras son polígonos regulares iguales y todos sus vértices son idénticos, es decir, en cada vértice se encuentra el mismo número de caras de la misma forma. Esto significa que es un poliedro convexo con caras y ángulos idénticos.
Existen cinco sólidos platónicos, no hay más aunque querías buscarlos y son:
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Tetraedro – 4 caras triangulares.
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Cubo (hexaedro) – 6 caras cuadradas.
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Octaedro – 8 caras triangulares.
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Dodecaedro – 12 caras pentagonales.
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Icosaedro – 20 caras triangulares.
Algunas fuentes, como Proclo, atribuyen a Pitágoras o a su escuela el descubrimiento de los poliedros regulares; sin embargo, otros autores sostienen que ellos solo conocían con detalle el tetraedro, el cubo y el octaedro. Según esta versión, fue Teeteto, contemporáneo de Platón, quien identificó el dodecaedro y el icosaedro. De cualquier manera, Teeteto fue quien proporcionó la descripción matemática de los cinco sólidos platónicos y es posible que también fuese el primero en demostrar que no existen otros poliedros regulares convexos.
Pero fue Platón, en su diálogo Timeo, quien relaciona el tetraedro con el fuego, el octaedro con el aire, el icosaedro con el agua y el cubo con la tierra; además, señala que, dado que existía una quinta figura posible —el dodecaedro—, Dios la empleó para representar el universo. De aquí posiblemente venga el nombre de sólidos platónicos.
También una descripción detallada de estas cinco figuras aparece en Los elementos de Euclides.
Y es que en la época griega hay un batiburrillo de quién descubrió tal y cual cosa… En fin, uno de ellos sería. Yo me inclino por Teeteto, el pobre, que nadie se acuerda de él.
Pero lo verdaderamente sorprendente es cómo estos elementos aparecen en la naturaleza en distintas estructuras.
El tetraedro, el más simple de ellos, es crucial en la química y en la estructura de muchos materiales.
En la molécula de metano el átomo de carbono se sitúa en el centro y los cuatro átomos de hidrógeno en los vértices, formando un tetraedro. De igual manera la unidad estructural fundamental de todos los minerales silicatados es, de hecho, el tetraedro de sílice.
El cubo es uno de los sólidos platónicos más comunes en la naturaleza, especialmente en el mundo mineral. Muchos cristales minerales adoptan esta forma al crecer. Los cristales de halita o sal común son aproximadamente cúbicos.
La pirita a menudo se encuentra en forma de cubos casi perfectos así como la galena, que es un mineral de plomo que también cristaliza de esta forma.
El octaedro es el poliedro dual del cubo y se encuentra también en muchas formaciones cristalinas.
El diamante, aunque a veces se talla en otras formas, su hábito cristalino natural más común es el octaedro.
La fluorita frecuentemente cristaliza en forma de octaedros y la espinela es otro mineral que a menudo presenta esta forma octaédrica.
El icosaedro es notable por ser el que proporciona la mayor simetría con el mínimo material, lo que lo hace muy eficiente para envolver un volumen, como en el caso de estructuras virales.
Muchos virus, incluidos el virus del herpes, el VIH y el de la hepatitis, tienen una cápside (cubierta proteica) que adopta forma de un icosaedro. Esto permite construir una capa cerrada y simétrica a partir de muchas subunidades idénticas de proteínas.
El dodecaedro es el sólido platónico con menor presencia visible y perfecta en la naturaleza, aunque está relacionado con estructuras biológicas como ciertos radiolarios (protozoos marinos con esqueletos silíceos) que presentan estructuras que se aproximan a la forma dodecaédrica o icosaédrica.
Definitivamente el uso del dado como elemento de azar no es un capricho de los inventores de estos juegos sino a la geometría simétrica perfecta que presentan los sólidos platónicos, en particular el cubo debido a sus caras idénticas, sus vértices uniformes y a que su centro de masas coincide con su centro geométrico.
Pero eso del centro de masas ya se lo preguntáis a los físicos, que ya me he metido hoy bastante en el campo de los biólogos y los geólogos, a los que les pido disculpas si aprecian alguna imprecisión.
Sed buenos
